유체-입자 연성 운동에 의한 굽힘형 배관의 침식률 수치해석

Numerical Simulation of Erosion Rate on Pipe Elbow Using Coupled Behavior of Fluid and Particle

  • ABSTRACT

    The erosion of solid particles in a pipe elbow was numerically investigated. A numerical procedure to estimate the sand erosion rate, as well as the particle motion, in the pipe elbow flow was introduced. This procedure was performed based on the combined empirical erosion model and computational fluid dynamics (CFD) analysis to consider the interaction between the particle motion and the eroded surface. The underlying turbulent flow on an Eulerian frame is described by the Reynolds averaged Navier-Stokes (RANS) equations with a k-ϵ turbulent model. The one-way coupled Eulerian-Lagrangian motion of the air flow and sand particles is employed to simulate the particle trajectories and particle-wall interactions on the pipe surfaces. The predicted CFD erosion magnitudes are compared with experimental data from pipe elbows. The erosion rate results do not reveal a good accordance between the simulation and experimental results. It seems that the CFD shows a slightly over-predicted erosion ratio.


  • KEYWORD

    배관 침식 , 고체 입자 침식 , 침식률 , 전산 유체역학 , 오일러-라그랑지 연성

  • 1. 서 론

    석유 및 천연 가스 등의 자원 개발 및 운송용 배관은 유동을 제어하기 위하여 고압 유동 및 유체-고체 혼합물의 흐름에 노출되어 있으며, 고체 입자가 배관 벽면에 충돌하여 배관재를 침식시킬 수 있다. 이러한 침식 현상은 유동 내 입자의 유무에 따라 입자 침식(Particle erosion) 또는 마찰 침식(Abrasive erosion)으로 구별되며, 공동(Cavitation)에 의한 침식, 액체 제트에 의한 침식(Liquid jet erosion), 액체 방울(Liquid droplet) 침식 등으로 구별할 수 있다. 배관 침식은 주로 모래 제어층(Sand control screen)(Colwart et al., 2007), Choke 밸브(Haugen et al., 1995), Plugged tee, Elbow(Chen et al., 2006) 등에서 많이 발생하는데, 일반적으로 고체 입자 침식은 유동의 흐름이 급격히 변하는 구간에서 국부적으로 발생하며, 이러한 침식으로 발생하는 예상치 못한 두께 손실은 공정 시스템의 정지를 가져올 수 있다. 이러한 이유로 유동 안정성 확보(Flow assurance)에서 배관 침식 정도와 취약 부위 파악은 핵심 과정 중 하나이다(Liu et al., 2016). 침식의 위치와 정도는 파이프의 형상과 유속과 가장 밀접한 관련이 있으며, 배관 재질, 입자 밀도, 입자 속도 및 질량, 충돌 각도와 관계가 있다(Finnie, 1960; Deng et al., 2005).

    특히, 굽힙형(Elbow) 배관은 침식에 가장 취약한 형상이므로, 침식 예측은 통상적인 설계 과정에 포함된다. 일반적으로 API(American Petroleum Institute) (Shirazi, et al., 1995), Erosion/Corrosion Research Center(E/CRC) (McLaury and Shirazi, 1999) 등에서 제시한 실험식을 이용하여 침식 비율을 예측할 수도 있으나, 복잡한 배관 형상 및 고체 입자의 비율에 따른 변화를 전적으로 실험으로 파악하기는 어렵다. Salama and Venkatesh (1983)는 Elbow 및 Tee 배관의 침식 실험식을 제시하였으며, 이 실험식을 이용하여 다상 유동의 효과를 고려한 연구(Salama, 2000)가 제시되었다. 또한 DNV(Det Norske Veritas) 선급에서는 유정(Reservoir)에 투입되는 액체, 가스 및 원유, 모래를 이송하는 파이프 시스템을 대상으로 침식 한계 속도 및 침식 비율의 경험식을 제시하였다(DNV, 1999). 이 경험식은 충돌 속도, 충돌 각도, 유체 및 고체 입자의 밀도 등을 고려하여 곧은 배관, Elbow pipe, Tee, Reducer 등을 대상으로 침식률을 제시하였다. 모래의 유량비, 배관 크기, 공칭 속도(Superficial velocities), 각 상(Phases)별 비율 및 유체 및 고체 입차의 혼합 물성치 등을 이용하여 침식률을 제시하였으나 다상 유동의 형태, 입자 경로, 입자의 충돌 등 다양한 요소와 관련이 되어 있으므로 경험식은 제한적인 조건에서만 사용할 수 있다.

    한편 Xianghui et al.(2004), Chen et al.(2004)은 CFD(Computational fluid dynamics)해석으로 예측한 침식량을 실험과 비교하여 침식량 최소를 위한 형상을 제시한 바가 있으며, CFD 해석이 침식량 예측에 비교적 정확하게 활용될 수 있음을 보였다. 수치적 예측에는 유동 모델링, 입자 추적, 침식 계산 등의 과정이 주요하게 고려되었으며, 특히 Chen et al.(2006)은 침식 모델과 수 CFD를 결합하여 lbow 배관에 흐르는 모래/가스/액상 다상 유동에 의한 침식률 계산식을 제시하였다. 이 방법은 단상 유동 CFD 모델을 이용하되, 다상 효과를 등가의 질량, 등가의 밀도 및 점성으로써 다상 효과를 간접적으로 이용한 방법이다. Vieira et al.(2016)은 모래의 비율이 작고, 입자의 크기가 작은 유동을 대상으로 유체 구조간 상호 작용을 무시한 실험 및 CFD 결과를 제시하였다. 많은 연구에도 불구하고, 여전히 실험식(Empirical), 반 실험식(Semi-Empirical) 등 어떠한 방법도 완벽하고 정확한 침식 예측은 어렵다. 이러한 이유로 실험식 방법과 CFD 해석을 결합하는 방법이 가장 효과적이라고 볼 수 있다(Parsi et al., 2015; Liu et al., 2015).

    본 논문은 가스 및 모래의 혼합 다상 유동을 가진 Elbow 형 배관의 입자 침식을 예측하기 위한 수치 모델을 개발하고자 한다. 입자 침식을 유체-고체가 동반된 다상 유동(Multi-phase flow)로 모델링하고, 입자의 충돌 각도 및 충돌 속도를 구하여 침식량을 예측하는 과정을 제시하였다. 기체-입자의 운동 분석하기 위한 CFD 해석 과정, 입자의 괘적 분석, 그리고 침식량 계산의 3단계로 나눠 절차를 제시하였다.

    2. 배관 고체 침식 해석

    입자 침식량은 3단계의 절차를 이용하여 예측하였다. 먼저, 배관 내 유체-입자 유동을 해석하였다. 유동은 RANS(Reynolds averaged Navier-Stokes) 방정식과 kε난류 모델을 가정하였다. 두 번째 입자의 운동은 유체에 의한 압력 등이 고체 입자에 미치는 하중으로 간주하고, Lagrangian 관점으로 해석하였다. 해석에는 ANSYS CFX(ANSYS, 2015)를 사용하였다. 마지막으로, 유동 해석으로부터 예측된 입자의 충돌 경로 및 충돌 속도를 이용하여 표면의 침식률 분포를 예측하였다.

       2.1 유동의 운동 방정식

    관내 유동의 Reynolds 평균 연속 방정식 및 운동량 방정식은 식 (1)과 식 (2)로 가정하였다.

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    여기서, ρ는 밀도, Uj는 시간 평균 속도, p′는 평균 압력, μeff는 등가 점성, Si은 중력을 포함한 체적력을 의미한다(Liu and Zhang, 2015). 난류 모델로는 표준 k−ε을 선택하였으며, 등가 점성은 점성과 난류 점성(μt = Cμρk2/ε)의 합을 의미한다. 난류 점성 상수(Cμ)는 0.09로 가정하였다(ANSYS, 2015). 난류 점성 μt은 식 (3)과 식 (4)에 제시된 k−ε모델의 난류 운동 에너지(Turbulence kinetic energy, k)와 난류 소산 율(Turbulence dissipation rate, ε)을 해석하여 산정하게 된다.

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    Pk는 점성력에 의한 영향을 의미하며, PkbPϵb는 부력에 의한 영향을 의미한다. 위의 식 (3)과 (4)에 사용된 각 계수 값은 각각 σk= 1.00, Prandtl 수 (σk)=1.30, C1ϵ=1.44, C2ϵ=1.92으로 해석에 적용하였다. 각각의 값들은 Versteeg and Malalasekera (2007)이 제시한 보간 값을 이용하였으며, 이는 다양한 범위의 난류 영역내 실험 값을 통해서 얻은 표준 k−ε의 계수 값이다.

       2.2 입자의 운동 방정식

    유체가 고체 입자에 작용하는 힘에 의해 고체 입자가 이동하게 된다. 이때 고체 입자의 속도가 침식량에 영향을 미치게 되는데, 고체 입자의 운동은 힘의 평형방정식으로부터 유도된 BBO(Basset Boussinesq and Ossen) (Chen, at al., 2004)에 의해 제안된 운동량(Momentum transfer) 방정식으로 표현될 수 있다고 가정하였다. BBO 운동량 방정식은 다음과 같이 가정하였다.

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    BBO 방정식의 FD는 입자에 작용하는 항력(Drag force), FB는 부력(Buoyancy force), FP는 압력구배력(Pressure gradient force), FA는 부가 질량력(Added/Virtual mass force)을 의미한다(Chen at al., 2004). 항력(FD)은 다음과 같이 유체와 입자의 상대 속도 및 항력 계수의 함수로 가정하였다.

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    여기서, dp는 고체 입자의 직경, U는 유체의 속도, UP는 고체 입자의 속도이다. 항력 계수 CD는 다음과 같이 Schiller Naumann 항력 모델로 가정하였다(ANSYS, 2015; Schiller and Naumann, 1935).

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    여기서, ReS는 입자의 Reynolds 수를 의미한다. 유체 속에 있는 입자가 표면에 작용하는 유체의 압력 때문에 전체가 받는 수직 상향의 부력(FB)은 다음과 같이 정의된다.

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    여기서, ρm는 유체 밀도, ρp는 입자 밀도이다. 입자 주변의 유체 가속력에 의한 압력 구배력(FP)은 유체 밀도가 입자의 밀도보다 클 경우에만 입자의 운동에 미치는 영향이 큰 값이다.

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    부가 질량력 FA는 유체에 유기된 가속도 운동 때문에 입자의 질량이 부가된 것과 같은 효과로 인하여 발생한다. 입자가 유체 중에서 가속도 운동을 할 때 볼 수 있는 겉보기의 질량 증가량은 다음과 같이 정의된다(Chen et al., 2004). 다만, 공기 버블과 같이 입자의 질량 보다 배수된 질량이 클 경우에 입자에 미치는 영향이 큰 값이다.

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       2.3 입자 침식 방정식

    입자 침식은 주로 모재의 물성치(경도, 탄성 계수), 입자의 충돌 각도와 충돌 속력에 의해 결정된다. 입자의 충돌 괘적과 속력은 앞 절의 식 (5)에서 정의된 값, 즉 유동해석으로부터 구한 값을 이용하였다. 입자 침식량은 충돌 각도와 속력을 달리한 실험에 의해 얻을 수 밖에 없으며 Finnie(1960)의 모델과 Grant and Tabakoff(1975) 모델이 가장 널리 사용되고 있다. 본 연구에서는 이 두 모델을 적용하여 침식률을 계산하고 이를 기존의 실험 결과와 비교하였다. Finnie 및 Grant & Tabakoff 모델은 CFX가 제공하는 침식 방정식을 이용하였으며, 각각의 상수는 지정하였다.

    먼저, Finnie(1960)는 실험을 통하여 침식률 E를 다음과 같은 관계로 제시하였다.

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    여기서 E는 침식률로 침식질량률/입자질량률으로 표현되는 무차원 질량이며, θ는 충돌 각도, f(θ)는 충돌각 함수를 의미한다. K는 침식률을 무차원 변수로 만들기 위한 상수(Material scaling coefficient)이며 (m/s)n의 단위를 갖는다. 편의상 V0 값을 대신 이용하였다. V0은 모재와 충돌 입자의 재료에 따라 정해지는 실험 값이다. 금속 재료의 속도 지수 n은 통상 2~3의 범위에 존재하지만, 값의 편차가 있기 때문에 실험을 통해 구하는 값이다. Vieira et al.(2016)은 직접 충격 실험법(Direct impact test)을 적용하여 Kn을 구하였다. 압축기와 노즐로부터 모래 입자를 투명 아크릴 판에 분사한 후 PIV(Particle image velocimetry, 입자 영상 유속계)를 이용하여 입자 충돌 속도와 충돌 각도를 먼저 계측하였다. 이후에는 SUS316시편에 모래 입자를 분사하여 침식 두께를 계측하였다. 이 실험을 이용하여 식 (12)의 Finne 침식 모델의 상수를 결정하였다. 본 연구는 V0n을 각각 590m/s과 2.41로 가정하였다(Vieira et al, 2016). f(θ)는 충돌각에 따른 값으로 실험을 통해 구하며, Finnie 모델에 따라 다음과 같이 가정하였다.

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    Grant and Takoff(1973)가 제시한 침식률은 Finnie의 식과는 달리 다음 식과 같이 가정하였다.

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    여기서, θ ≤ 2α 일때 k2=1이고, θ > 2α 일때 k2은 0이다. α, V1, V2, V3, k12는 모재 실험을 통해 의해 결정되는 재료 상수이며 Table 1에 그 값을 정리하였다.

    3. 침식률 수치 해석

       3.1 배관 형상 및 영역(Domain) 설정

    배관내 유체와 입자는 각각 기체와 모래로 가정하였으며, 배관 재료는 Steel로 가정하였다. Table 2에 유체 및 입자의 재료 특징을 요약하였다. 배관 형상은 Fig. 1에 제시하였으며, 배관 지름은 76.2mm, 곡률은 직경의 1.5배로 가정하였다. 입구 길이 1,000mm, 출구 부분의 길이는 600mm로 정의하였다. 유체와 입자의 영역은 각각 연속 유체(Continous fluid) 영역 및 유체이동 입자(Partice transport fluid) 영역으로 설정하였다. 또한, 입자의 형상 팩터(Shape factor)는 1.0으로 가정하였다. 유체와 입자의 운동은 상호 연성(Fully coupled) 조건으로 가정하여 상호간 운동량 변화를 고려하였다.

       3.2 격자 및 경계 조건

    Fig. 2과 같이 전체 영역을 약 1,740,000개의 절점과 약 1,680,000개 요소로 분할하였으며, 침식이 주로 발생할 것으로 예측되는 변곡부에는 격자를 더 세밀하게 나누었다. 특히, 침식이 일어나는 변곡부 표면에 무활 벽면(No slip wall) 조건, 침식 모델, 반발(Restitution) 조건을 부여하였다. 입구(Inlet)에서는 유체 속도, 입자 질량을 부여하였으며, 출구(Outlet)는 개방(Opening)조건을 부여하여 상대 압력을 고려하였다. Table 3에 보인 것과 같이 입구 속도는 5~30m/s, 입자의 유량은 0.001~ 0.006kg/s, 입자의 직경 50~300μm으로 변화시키면서 침식량 변화를 살펴보았다. 먼저, 유입 가스의 속도(VGAS), 입자 유량(), 입자 직경(dP)이 각각 5m/s, 0.003kg/s, 150μm로 가정한 결과를 제시하였다. Fig. 3Fig. 4는 유선(Stream line)과 유체 속도 분포를 나타낸 것이다. 배관 바깥 쪽의 유동 속도가 느려지며 안쪽에서 빨라지는 것을 알 수 있다. 이는 바깥 쪽에서 입자가 집중되어 있기 때문에 나타난 것으로 생각된다. Fig. 5은 입자의 속도 벡터를 나타내며 충돌이 많이 발생하는 곡관 바깥 부분의 입자 충돌 속도는 약 3.2m/s 임을 확인할 수 있다. Fig. 6Fig. 7은 상대 압력의 변화를 보인 것이며, 약 10Pa 내외의 값을 보였다. 이는 유입 가스의 속도를 고려하면 타당한 결과로 판단된다. Fig. 8을 보면 특히 곡관부에서는 난류 유동에 의하여 입자가 무질서한 궤적을 그릴 뿐만 아니라, 곡관 바깥 부에서 충돌이 일어남으로써 침식이 활발하게 발생함을 추론할 수 있다. Fig. 9에 보인 모래 입자의 평균부피율(Averaged volume fraction)은 일반적으로 Fig. 13Fig. 14에 보인 침식률 밀도(Errosion rate density)의 분포와 유사함을 확인할 수 있다.

    Fig. 10Fig. 11과 같이 와류 점성과 난류 운동 에너지는 곡관부 바깥 면에서 상대적으로 크고, 안쪽 면에서는 작은 것으로 나타났다. 이는 Fig. 8에 보인 불규칙적인 입자의 운동의 유형과 유사한 것을 확인할 수 있다. 다만, Fig. 12과 같이 난류 소실율은 곡관부에서 증가함을 알 수는 있다.

    유체-입자간 운동 해석에서 구한 입자의 충돌 속도 및 각도를 바탕으로 Finnie모델과 Grant & Tabakoff 모델을 적용하여 침식률을 예측하였다. Fig. 13Fig. 14는 각각의 방법에 따라 예측한 침식률 결과이다. 각각의 침식 밀도의 최대값은 8.5×10−6 kg/m2/s과 1.152×10−7 kg/m2/s로 값의 차이가 큼을 볼 수 있으나, 침식 부의 형상은 기존 연구에서 보인 것들과 유사하다고 판단된다. 수치해석 결과의 정확성을 검증하기 위해 기존 연구(Vieira et al., 2016)가 제시한 실험 결과 및 CFD해석 결과를 비교하였다. Vieira et al.(2016)은 두개의 압축기를 이용하여 Gas의 속도 및 Sand의 입사 속도를 제어하고, 곡관에 16개의 Transducer를 부착하여 압력을 계측하였다. Table 4은 비교에 사용된 해석 및 실험 조건을 정리하였다. Finnine 모델을 제시하여 예측한 결과가 Vieira et al.(2016)의 수치 해석 결과와 유사하지만, 실험 결과와는 차이가 있음을 알 수 있다(Fig. 14). 특히, Test 6, 7, 10, 11의 경우에서 보듯 고속 유동의 경우에 특히 오차가 컸으며, 본 연구에서 적용한 두 모델 모두 오차를 보였다. Finnie 모델과 Grant & Tabakoff 모델의 평균 값은 저속에서 실험 결과와 유사한 것을 확인할 수 있으나, 이는 두 모델의 편향성을 확인할 수 있는데 국한하여 활용할 수 있을 것이다. 다만, 침식의 이론적 예측이 실험보다 보수적인 결과를 준다는 측면에서 활용할 수 있을 것으로 판단된다. 오차의 원인으로는 입자의 형상에 따른 침식 모델 결정, 항력 계수, 반발 계수로 추측된다. 침식의 수치해석 정확성을 확보하기 위해서는 실험을 통해 침식 모델을 우선 개발하고, 유체-입자 상호 운동을 적절하게 해석할 수 있는 수치해석 기법을 검토할 필요가 있다고 판단된다.

    4. 결 론

    본 논문은 굽힘형 배관 침식을 예측하기 위한 모델링 과정을 제시하였다. 대표적인 침식 예측 모델인 Finnie 모델과 Grant & Tabakoff 모델을 적용하여 침식률을 제시하고 이를 기존의 실험 결과와 비교하여 정확성을 검토하였다. 이 결과를 통해 배관 침식 위치와 수명을 예측하는 과정에 정량적 차이가 있음을 확인할 수 있었으나, 정성적인 특징도 확인할 수 있었다. 제시된 문제에 대해서는 Finnie 모델이 Grant & Tabakoff 모델보다 실험식과 유사함을 보였으며, 최대 침식 구역의 예측 가능성은 확인할 수 있었다. 그러나, 여전히 수치해석에 의한 침식량 예측의 정확성이 높지 않음을 발견할 수 있었다. 정확한 예측을 위해서는 다양한 조건에 따른 실험을 수행하여 침식 모델을 개발하고, 유체-고체간의 상호 운동을 좀 더 정확하게 해석할 수 있는 수치 해석 기법이 여전히 필요함을 확인할 수 있었다.

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  • [Table 1] Coefficients for metals using the Tabakoff erosion model (ANSYS 2015)
    Coefficients for metals using the Tabakoff erosion model (ANSYS 2015)
  • [Table 2] Parameters of elbow pipe and carrying fluid
    Parameters of elbow pipe and carrying fluid
  • [Fig. 1] Geometry of elbow pipe
    Geometry of elbow pipe
  • [Fig. 2] Meshes of domain on the cross section and elbow section
    Meshes of domain on the cross section and elbow section
  • [Table 3] Solution options for CFD simulations
    Solution options for CFD simulations
  • [Fig. 3] Stream line of gas flow
    Stream line of gas flow
  • [Fig. 4] Velocity pattern of gas flow
    Velocity pattern of gas flow
  • [Fig. 5] Velocity vector of particles in the elbow section
    Velocity vector of particles in the elbow section
  • [Fig. 6] Gas pressure on the surface
    Gas pressure on the surface
  • [Fig. 7] Pressure distribution along the surface
    Pressure distribution along the surface
  • [Fig. 8] Particle trajectory
    Particle trajectory
  • [Fig. 9] Volume fraction of particle (m3 / m3)
    Volume fraction of particle (m3 / m3)
  • [Fig. 10] Contour of eddy viscosity (Pa·s)
    Contour of eddy viscosity (Pa·s)
  • [Fig. 11] Contour of turbulence kinetic energy (m2 / s2)
    Contour of turbulence kinetic energy (m2 / s2)
  • [Fig. 12] Contour of turbulence eddy dissipation (m2 / s3)
    Contour of turbulence eddy dissipation (m2 / s3)
  • [Fig. 13] Erosion pattern for gas-sand by Finnie erosion model
    Erosion pattern for gas-sand by Finnie erosion model
  • [Fig. 14] Erosion pattern for gas-sand by Grant & Tabakoff erosion model
    Erosion pattern for gas-sand by Grant & Tabakoff erosion model
  • [Table 4] Compaison of erosion rate (mm/year) estimated by present study with those of experiment and other models
    Compaison of erosion rate (mm/year) estimated by present study with those of experiment and other models
  • [Fig. 15] Comparison of erosion ratio predicted by present study with other resutls
    Comparison of erosion ratio predicted by present study with other resutls